Как рассчитать площадь стен комнаты
Порядок вычисления площади стенок и пола отличается. Дело в том, что до того, как рассчитать квадратуру пола, следует узнать длину и ширину помещения, а для расчета стен потребуется измерить его высоту. Поэтому сначала узнают периметр комнаты и умножают на высоту потолков.
Например, параметры пола 3 и 4 метра, а высота помещения равна 3 метрам. В этом случае периметр стен будет равен (3 + 4) х2 = 14 м., а их площадь S = 14х3 = 42 м². При этом не следует забывать про квадратуру проемов окон и дверей. Их площадь вычитают после завершения расчетов стен
Но с другой стороны их можно не принимать во внимание и тем самым обеспечить некоторый запас материалов
Калькулятор расчёта площади стен
Обращаем ваше внимание, что измерения необходимо проводить в метрах. Т.е. если вы получили длину комнаты 964 сантиметров, то в поля формы необходимо ввести значение 9.64
Обратите внимание, что дробные числа нужно вводить с точкой. а не с запятой!
если вы получили длину комнаты 964 сантиметров, то в поля формы необходимо ввести значение 9.64
Обратите внимание, что дробные числа нужно вводить с точкой. а не с запятой!
Калькулятор рассчитывает только площадь стен. но без учета и вычета площади окон и дверей, для этого надо еще раз повторить расчеты на площадь окон и дверей описанные выше.
— если у нас размеры окна ширина 1,6 метров, а высота 1,5 метров. — а двери ширина 0,8 метров, а высота 2,05 метров.
Окно: (1,6*1,5)= 2,4 кв.м. в итоге окно получаем 2,4 кв.м., Двери: (0,8*2,05)= 1,64 кв.м, в итоге двери получаем 1,64 кв.м.,
Осталось вычесть от (от полученных расчетов автоматического калькулятора (площадь чистых стен) -2,4-1,64 (Окно и двери)= получим площадь стен с учетом вычета Окон и двери помещения (комнаты) в кв.м.
Чтобы рассчитать площадь комнаты по полу. воспользуйтесь нашим Калькулятором. чтобы расчитать площадь пола или потолка .
Калькулятор рассчитывает не только площадь пола или потолка. а также данный калькулятор можно использовать для расчёта площади любых других прямоугольных объектов у которых есть длина и ширина. В этом случае вместо ширины и длины комнаты вам необходимо подставить значения ширины и длины этих самых объектов (окна, двери и т.д.,) к примеру таких как площадь окон и дверей .
Площадь треугольника по трем сторонам
Найти площадь треугольника можно различными способами. Конечно же, в зависимости от данных переменных и подбирается необходимая формула. В основном, для нахождения площади треугольника применяется формула Герона.
Если известны все три стороны треугольника ABC, то формула площади треугольника по трем сторонам легко применится на практике:
где:
- p – полупериметр треугольника,
- a, b, c – длины сторон треугольника.
Периметр – это сумма длин всех сторон треугольника. Соответственно полупериметр – это сумма длин всех сторон разделенная на 2.
abc
Также можно найти площадь треугольника и по другим формулам – через синус и косинус.
Как посчитать площадь листа металла — Справочник металлиста
Вопрос подсчёта веса металлопроката актуален не только для специалистов, но и частных застройщиков и домашних умельцев.
При наличии под рукой справочника и, тем более, он-лайн металлокалькулятора произвести соответствующие расчёты несложно.
А если у вас с собой есть только рулетка и калькулятор на телефоне? Точные результаты с таким арсеналом получить сложно, но приблизительно определиться с весом некоторых металлоизделий – вполне реально.
Считаем вес листового проката
Самый простой вариант – листовой стальной прокат.
Определение! Во всех наших расчётах базовой величиной является усреднённая плотность стали – 7 850 кг/м3 по системе СИ.
Проведём для начала несложное действие – узнаем массу квадратного метра стального листа толщиной 1 мм. Выглядит это так – 1 м х 1 м х 0,001 м х 7850 кг/м3.
То есть, мы перемножили длину, ширину и толщину листа (все величины взяли в метрах), и получили объём изделия. Произведение объёма и плотности даёт массу – 7,85 кг.
Таким образом, мы выяснили, что метр квадратный стального листа толщиной 1 мм весит 7,85 кг.
А далее все вычисления производят умножением величины 7,85 кг на площадь и толщину реального листа. Например, вам надо купить лист толщиной 4 мм и площадью 2 м2. Массу такого изделия определяют по формуле 7,85х4х2= 62,8 кг. Лист такого же размера, но толщиной 2 мм весит 7,85х2х2=31,4 кг.
Если вас устраивает приблизительный расчёт – округлите значение 7,85 кг до 8 кг. Тогда вычисления можно проводить даже в уме без калькулятора, а погрешность составит менее 2%.
Приведём веса стальных листов наиболее популярных размеров.
Толщина листа, мм | Размеры листа, м | Вес листа, кг | Вес 1 м2, кг |
0,35 | 1,0х2,0 | 5,5 | 2,75 |
0,35 | 1,25х2,5 | 8,59 | |
0,5 | 1,0х2,0 | 7,85 | 3,93 |
0,5 | 1,25х2,5 | 12,27 | |
0,8 | 1,0х2,0 | 12,56 | 6,28 |
0,8 | 1,25х2,5 | 19,63 | |
1,0 | 1,0х2,0 | 15,7 | 7,85 |
1,0 | 1,25х2,5 | 24,53 | |
1,5 | 1,0х2,0 | 23,55 | 11,78 |
1,5 | 1,25х2,5 | 36,8 | |
2,0 | 1,0х2,0 | 31,4 | 15,7 |
2,0 | 1,25х2,5 | 49,06 | |
2,5 | 1,0х2,0 | 39,25 | 19,63 |
2,5 | 1,25х2,5 | 61,33 | |
3,0 | 1,0х2,0 | 47,1 | 23,55 |
3,0 | 1,25х2,5 | 73,59 | |
3,5 | 1,25х2,5 | 85,86 | 27,48 |
4,0 | 1,5х6,0 | 282,6 | 31,4 |
5,0 | 1,5х6,0 | 353,25 | 39,25 |
Что такое переводной коэффициент
Усложним задачу. Предположим, вам надо купить лист из цветного металла. Воспользуемся переводным коэффициентом, который представляет собой отношение плотности конкретного металла или сплава к усреднённому значению плотности стали. Путём умножения веса стального изделия определённого сортамента и размера на коэффициент нужного металла или сплава получаем вес детали.
Наименование металла или сплава | Коэффициент |
Алюминий | 0,34 |
Медь | 1,14 |
Латунь ЛС59 | 1,08 |
Бронза ОЦС 5-5-5 | 1,12 |
Чугун серый | 0,9 |
Пример – рассчитаем массу бронзового листа толщиной 2 мм и площадью 2 м2.
7,85х2х2х1,12 = 35,2 кг
Внимание! Этот же простой алгоритм можно применять и для неметаллических листовых материалов, для которых также существуют переводные коэффициенты. Например, для резины – 0,17-0,23, органического стекла – 0,15, капролона – 0,15, текстолита – 0,18, резины – 0,17-0,23
Как узнать массу трубы
Для определения массы труб оптимально воспользоваться таблицами.
Условный проход, дюйм/мм | Толщина стенки, мм | Вес, кг | Условный проход, дюйм/мм | Толщина стенки, мм | Вес, кг |
1/4 (8) | 2,35 | 0,65 | 11/4 (32) | 3,25 | 3,14 |
1/2 (15) | 2,65 | 1,22 | 11/2 (40) | 3,25 | 3,61 |
3/4 (20) | 2,65 | 1,58 | 2 (50) | 3,65 | 5,1 |
1 (25) | 3,25 | 2,44 | 21/2 (65) | 3,65 | 6,51 |
Если же доступа к справочным материалам нет, а несложные геометрические формулы не являются для вас препятствием, вычислите вес самостоятельно. Для этого находим разницу площади круга по внешнему радиусу и площади по внутреннему радиусу. Полученную разность умножаем на длину трубы и плотность стали – 7 850 кг/м3.
Для труб из цветных металлов применяют переводные коэффициенты, о которых мы говорили выше.
Как узнать массу цилиндра при помощи таблиц для прутка круглого сечения
Если у вас есть доступ к таблицам подсчёта массы кругляка, то очень просто определить массу цилиндра с любой толщиной стенки. Для этого найдите вес 1 м прутка по внешнему диаметру цилиндра и вычитайте из него вес 1 м прутка по внутреннему диаметру. Полученный результат умножьте на высоту цилиндра (в метрах). Масса цилиндра найдена.
4 Как рассчитать квадратуру стен
Определение площади стен часто требуется при закупке отделочных материалов — обоев, штукатурки и т.п. Для этого расчета нужны дополнительные измерения. К имеющимся уже ширине и длине комнаты нужны будут:
- высота потолков;
- высота и ширина дверных проемов;
- высота и ширина оконных проемов.
Все измерения — в метрах, так как квадратуру стен тоже принято измерять в квадратных метрах.
Удобнее всего размеры наносить на план
Так как стены прямоугольные, то и площадь считается как для прямоугольника: длину умножаем на ширину. Таким же образом вычисляем размеры окон и дверных проемов, их габариты вычитаем. Для примера рассчитаем площадь стен, изображенных на схеме выше.
- Стена с дверью:
- 2,5 м * 5,6 м = 14 кв. м. — общая площадь длинной стены
- сколько занимает дверной проем: 2,1 м *0,9 м = 1,89 кв.м.
- стена без учета дверного проема — 14 кв.м — 1,89 кв. м = 12,11 кв. м
- Стена с окном:
- квадратура маленьких стен: 2,5 м * 3,2 м = 8 кв.м.
- сколько занимает окно: 1,3 м * 1,42 м = 1,846 кв. м, округляем, получаем 1,85 кв.м.
- стена без оконного проема: 8 кв. м — 1,75 кв.м = 6,25 кв.м.
Найти общую площадь стен не составит труда. Складываем все четыре цифры: 14 кв.м + 12,11 кв.м. + 8 кв.м + 6,25 кв.м. = 40,36 кв. м.
4.1 Как измерять стены с дверью и окном?
Если в комнате есть окно или дверь, то для получения актуальных показателей их необходимо обязательно измерить. Воспользовавшись все той же рулеткой, узнайте высоту и ширину оконного проема, умножьте один результат на другой и вычтите это произведение из общей площади. Не надейтесь на то, что их форма является правильной.
Приведем пару примеров.
Пример 1. Стена с дверным проемом:
- Общая S стены – 2,7 м х 8,0 м = 21,6 м2;
- S дверного проема в стене – 2,3 м х 0,9 м = 2,07 м2;
- S стены без дверей – 21,6 м2 – 2,07 м2 = 19,53 м2.
Пример 2. Стена с оконным проемом:
- Общая S стены – 2,4 м х 5 м = 12 м2;
- Площадь окна – 1,4 м х 1,65 м = 2,24 м2;
- S стены без окна – 12 м2 – 2,24 м2 = 9,76 м2.
https://youtube.com/watch?v=nEZQ1IZWnnA
4.2 Что нужно, чтобы рассчитать площадь стен?
Рассчитать площадь стен дома можно либо онлайн, либо вручную. Второй вариант более трудоемкий, но точный и подходит в случае, если нет доступа к интернету по тем или иным причинам. Для расчетов потребуется:
- карандаш или ручка;
- листок бумаги;
- калькулятор;
- длинная линейка;
- уровень;
- рулетка.
Важно! Зная точную площадь стен и помещения, можно приобрести нужное количество строительных материалов, необходимых для ремонта. Площадь измеряют квадратными метрами и обозначают м2
На бумаге делается чертеж комнат, обозначаются окна, двери, ниши, все выступы. И по мере получения замеров, их наносят на чертеж.
4.3 Как посчитать квадратные метры стены с окном
Сложнее будет иметь дело со стеной, на которой расположено окно.
В таком случае надо отдельно высчитать размер стены, отдельно – размер окна. Потом из большей площади вычесть меньшую. Получится число метров квадратных, которое необходимо будет покрыть краской или штукатуркой.
Алгоритм действий:
- По уже пройденному сценарию высчитать размер стены. Пускай будет уже известное число – 15,4 м2.
- Далее измерить высоту и длину окна. Перемножить числа. К примеру: длина 1,5 м, высота 1,2 м. Если умножить, то получится 1,8. Значит, площадь окна 1,8 кв. м.
- Берем площадь стены и вычитаем из нее размер окна: 15,4 – 1,8 = 13,6. Площадь, которую необходимо будет привести в порядок, – 13,6 кв. м.
Важно! Цифры, которые получаются при подсчетах, обязательно записывать и обводить ручкой, чтобы не потеряться в собственных расчетах
4.4 Как посчитать квадратные метры стены с дверью
Похожие действия необходимо производить, когда требуется высчитать квадратные метры стены с дверью. Если дверь с математической точки зрения простой прямоугольник, то вычисляем ее площадь по обычной формуле А X В. То есть надо измерить высоту и длину, далее числа перемножить и получится размер двери.
https://youtube.com/watch?v=YqU4pg8sWFc
Далее из площади стены вычитаем размер двери и получаем квадратуру, на которую необходимо будет покупать отделочные материалы. Если предыдущий хозяин квартиры сделал дверь с аркой, то здесь без вычисления размера круга никак не обойтись.
Понятие и классификация жилищных фондов. Юридическое значение.
Понятие жилищного фонда содержится в статье 19 ЖК РФ – под жилищным фондом принято понимать совокупность жилых помещений находящихся на территории РФ.
Особенности:
-
Характеризуется множественностью субъектов, то есть собственников отдельных частей этого фонда (граждане, юридические лица, публично-правовые образования).
-
Может переходить из одной формы собственности в другую форму.
Виды:
-
в зависимости от формы собственности
-
частный. Это совокупность жилых помещений, которые находятся в собственности граждан и в собственности юридических лиц. Законодатель не ограничивает приобретение жилых помещений по количеству, размерам, стоимости. Юридические лица – это помещения построенные или приобретенные за счет собственности соответствующего юридического лица
-
государственный. Это совокупность жилых помещений принадлежащих РФ и субъектам РФ. Поэтому как правило этот жилищный фонд делят на два уровня:
-
жилищный фонд РФ (жилые помещения находящиеся в собственности РФ)
-
жилищный фонд субъекта РФ (в собственности субъектов)
-
-
Сюда включается и помещения принадлежащие на праве хозяйственного ведения и оперативного управления. Права собственника осуществляют от имени собственника соответствующие органы (ОГВ)
-
-
муниципальные. Это совокупность жилых помещений находящиеся в собственности муниципальных образований
-
-
В зависимости от цели использования:
-
Жилищный фонд социального использования. Данные жилы помещения предоставляются по договору социального найма и участвуют здесь только государственные и муниципальные жилищные фонды
-
Специализированный жилищный фонд. Это жилые помещения предназначенные для проживания отдельных категорий граждан, которые указаны в законе. Здесь также участвует только государственный и муниципальный жилищный фонд
-
Индивидуальный жилищный фонд. Это помещения которые используются гражданами для своего проживания. Проживать могут быть собственники и члены их семей, а также иные граждане, но на безвозмездной основе. Индивидуальный жилищный фонд – это только частный жилищный фонд.
-
Жилищный фонд коммерческого использования – это совокупность жилых помещений которые используются собственниками для проживания граждан на возмездных условиях или на условиях возмездного пользования.
-
Жилищный фонд подлежит государственному учету в порядке устанавливаемом правительством РФ. Государственный учет включает в себя в том числе проведение технического учета жилищного фонда. Технический учет включает в себя:
-
Техническую инвентаризацию
-
Техническая паспортизация
Значение классификации:
-
Помогает определить собственника жилого фонда, который несет ответственность за эксплуатацию и содержание соответствующего жилья. Этому же способствует государственный учет (постановление правительства о государственном учете жилищного фонда)
-
Осуществляется государственный контроль за использованием и сохранностью жилищного фонда
-
Определяется каким образом можно распоряжаться жилым помещением
Расчеты в комнатах со сложной поверхностью
Сложнее определить площадь комнаты, которая состоит более чем из четырех стен. Помещение может быть ромбовидным, со скошенными углами.
<?php echo adrotate_group(4); ?>
Схема сложного помещения
Не может быть комнат, которые лишены проемов. Проем – вырез в стене для размещения окна, дверей. Проемы бывают прямоугольные, арочной формы.
Как вычислить площадь помещения неправильной формы
Для расчетов неправильной стены, имеющей фигурное строение, необходимо разбить пространство на фигурные зоны. Замерить каждую в отдельности. Для определения площади фигур необходимо применять формулы.
Формулы
Замеры выступов проводятся отдельно. Как посчитать площадь стен в комнатах:
- Длина помещения 10 м, перемножаем с шириной – 5м, итог – 50 м2.
- Нужно понять, как высчитываются размеры выступа. 5м (длину) умножить на 2м (ширину), выходит 10м2.
- Сложить оба размера — 50м2 + 3м2 = 53м2.
Подсчеты приблизительные, зависят от формы комнаты. Может состоять из разных геометрических элементов.
Определение квадратных метров стены с круглыми элементами
Встречается круглая, полукруглая формы стен. Может быть представлена проемами дверей, окон.
Высчитывая площадь округлых форм, требуется знать формулу для наиболее точных расчетов. Чтобы определить площадь полукруга, круга, требуется найти радиус.
Вычисление полукруглой стены
Площадь полукруглых стен по площади пола:
- В местах, где стены начинают загибаться в полукруг, ставим метки.
- Берем ровную рейку, правило, укладываем напротив меток.
- Мелом или карандашом (в зависимости от полового покрытия) прочерчиваем по полу линию.
- Сантиметровой рулеткой определяем середину начерченной линии, ставим точку.
- От точки проводим прямую линию, не забыв предварительно положить рейку.
- Замеряем полученный отрезок. Это радиус.
Как высчитать арочный проем:
- Для расчета в проеме, требуется найти ровную рейку.
- Приложить к местам, где начинается закругление (чтобы рейка было ровно под ними).
- На правиле определяем середину.
- От полученной точки проводим замер до любой стороны полукруга.
- Получаем радиус.
Полукруг найден, остальная часть арки, помещения, определяется обычным способом.
Расчет арочного проема
Как правильный рассчитать площадь с проемами
Почти все стены имеют окно, дверь. Как посчитать квадратные метры не сплошной стены:
- Допустим, помещение было поделено на три фигуры – прямоугольную, треугольную, квадратную.
- Считаем прямоугольную фигуру: 6м *2м = 12м2.
- Квадрат: 3м * 3м = 9м2.
- Произведем следующий расчет на простом примере равнобедренного треугольника. Фигура равна по форме половине квадрата, брать необходимо длину и высоту: 2м * 2м =4м2.
- Чтобы узнать площадь, необходимо полученные размеры сложить: 12м2 + 9м2 + 4м2 =25м2.
Как рассчитать квадратные метры треугольной конструкции
Чтобы определить площадь треугольной формы, нужно помнить несколько простых формул. От верхней части проводим два отрезка, чтобы в середине образовался квадрат. Определяя площадь получившейся фигуры, необходимо перемножить две стороны. Полученное число делим на 2.
Если треугольное пространство имеет не прямой угол, потребуется применить формулу Герона. Символы abc – стороны треугольника, p – (a+b+c) : 2.
Например:
- а = 3м.
- b = 2м.
- с = 5м.
- (3+2+5) : 2 = 5.
Следующие расчеты производятся по формуле Герона.
Расчеты треугольника
Объем комнаты
Во время строительства дома, иногда необходимо вычислить объем строения. Необходимо взять три размера: длину, ширину, высоту. Показатели нужно перемножить.
Расчеты делаются в кубометрах, сокращенно пишется как – м3. Вычисление:
- Комната длиной – 5м.
- Умножаем на ширину помещения – 3м.
- Высоту до потолка – 4м.
- Получаем = 60м3.
Объем
Нехитрым способом удалось найти объем пространства.
Простой расчет прямоугольника
Если внимательно посмотреть вокруг, можно увидеть множество примеров прямоугольников. По определению, прямоугольник представляет собой четырехсторонний многоугольник, углы которой находятся под прямым углом, равным 90 градусам. Рассчитать площадь поверхности тела прямоугольника — простая математическая операция, которая наиболее часто применяется человеком в повседневной жизни
Почему важно знать формулу площади? Многие предметы и обстановка, окружающие человека, имеют прямоугольную форму: дом, стены, пол, крыша. И очень часто надо знать их площадь для строительства или ремонта
Если прямоугольник имеет длину b и ширину h, мы можем найти площадь S, умножив ширину на его длину. Следовательно: S=bxh.
Пример. Как рассчитать площадь прямоугольника, если известны сторона и ширина, например, длина 4 см и ширина 3 см, тогда: S=4х3=12.
Ответ: 12 см2.
Квадрат — разновидность прямоугольника с равными углами и сторонами.
S=bxb=b2.
Пример. Если квадрат имеет стороны 3 см, мы можем найти S, возведя в квадрат значение стороны. Следовательно, имеем: S=3х3=9.
Ответ: 9 см2.
Нюансы расчета площади
В строящихся домах или новостройках замерами квартир занимается специалист. Все замеры производятся строго по правилам. Если произойдет какое-либо нарушение, то это повлечет за собой неправильные расчеты налога, а также в будущем возникнуть сложности при перепланировке.
Все замеры и схемы кадастровый инженер отображает в техпаспорте квартиры. Все происходит под наблюдением соответствующих органов. Также, информация о метраже отражается в договоре купли-продажи, в дарственной и при приватизации жилья.
В новостройках все замеры помещения производятся кадастровым инженером.
При перепланировке получают разрешение, где указывают точные величины замеров комнат в квартире.
Коммунальные платежи тоже рассчитываются исходя из метража квартиры, ее площади.
Существуют определения жилой и общей площади помещения:
Жилая площадь – это сумма всех спален и гостиной в доме или квартире.
Когда в документах прописывают общую площадь – это означает, что учтены замеры абсолютно всех помещений объекта
Но здесь важно знать – входит ли, например, в эту площадь балкон или лоджия, так как такие помещения (кухня, туалет, ванная и подсобки) обычно измеряются отдельно.. Все эти вычисления производятся в стандартных домах
Неотапливаемые помещения также учитываются в документации, и им присуждается пониженный коэффициент:
Все эти вычисления производятся в стандартных домах. Неотапливаемые помещения также учитываются в документации, и им присуждается пониженный коэффициент:
- Балконы и террасы – 0,3.
- Пристройки снаружи – 0,4.
- Балконы и лоджии – 0,5.
- Веранда – 0,8.
В старых домах и современных новостройках есть встроенные шкафы, которые при расчете жилой площади не учитываются, но включены в состав общей площади жилья
Этот нюанс важно помнить, когда потребуется верная величина площади квартиры
Площадь квадрата
Из младших классов известно, что для вычисления площади квадрата достаточно умножить его сторону саму на себя. Докажем это строго, используя лишь свойства площадей.
Попробуем вычислить площадь квадрата, если известна его сторона. Если она равна 2, то квадрат можно разбить на четыре единичных квадрата, а если она равна 3, то квадрат можно разделить уже на девять единичных квадратов:
Тогда площадь квадрата со стороной 2 равна 4, а со стороной 3 уже равна 9. В общем случае квадрат со стороной n (где n– натуральное число) можно разбить n2 единичных квадратов, поэтому его площадь будет равна n2.
Но что делать в случае, если сторона квадрата – это не целое, а дробное число? Пусть оно равно некоторой дроби 1/m, например, 1/2 или 1/3. Тогда поступим наоборот – разделим сам единичный квадрат на несколько частей. Получится почти такая же картина:
В общем случае единичный квадрат можно разбить на m2 квадратов со стороной 1/m. Тогда площадь каждого из таких квадратов (обозначим ее как S)может быть найдена из уравнения:
Снова получили, что площадь квадрата в точности равна его стороне, возведенной во вторую степень.
Наконец, рассмотрим случай, когда сторона квадрата равна произвольной дроби, например, 5/3. Возьмем квадраты со стороной 1/3 и построим из них квадрат, поставив 5 квадратов в ряд. Тогда его сторона как раз будет равна 5/3:
Площадь каждого маленького квадратика будет равна 1/9, а всего таких квадратиков 5х5 = 25. Тогда площадь большого квадрата может быть найдена так:
В общем случае, когда дробь имеет вид n/m, где m и n– натуральные числа, площадь квадрата будет равна величине
Получили, что если сторона квадрата – произвольное рациональное число, то его площадь в точности равна квадрату этой стороны. Конечно, возможна ситуация, когда сторона квадрата – это иррациональное число. Тогда осуществить подобное построение не получится. Здесь помогут значительно более сложные рассуждения, основанные на методе «от противного».
Предположим, что есть некоторое иррациональное число I, такое, что площадь квадрата (S) со стороной I НЕ равна величине I2. Для определенности будем считать, что I22>S, рассматривается абсолютно аналогично). Однако тогда, извлекая корень из обеих частей неравенства, можно записать, что
Далее построим два квадрата, стороны которых имеют длины I и R, и совместим их друг с другом:
Так как мы выбрали число R так, чтобы оно было больше I, то квадрат со стороной I является лишь частью квадрата со стороной R.Но часть меньше целого, значит, площадь квадрата со стороной I (а она равна S) должна быть меньше, чем площадь квадрата со стороной R (она равна R2):
из которого следует противоположный вывод – величина R2 меньше, чем S. Полученное противоречие показывает, что исходная утверждение, согласно которому площадь квадрата со стороной I НЕ равна I2, является ошибочным. А значит, площадь квадрата всегда равна его стороне, умноженной на саму себя.
Задание. Найдите площадь квадрата, если его сторона равна
Задание. Площадь квадрата равна 25. Найдите длину его стороны.
Решение. Пусть сторона квадрата обозначается буквой х (как неизвестная величина). Тогда условие, согласно которому его площадь равна 25, можно переписать в виде уравнения:
Его простейшее квадратное уравнение, для его решения надо просто извлечь квадратный корень из правой части:
Примечание. Строго говоря, записанное уравнение имеет ещё один корень – это число (– 5). Однако его можно отбросить, так как длина отрезка не может быть отрицательным числом. В более сложных геометрических задачах отрицательные корни также отбрасывают.
Задание. Численно площадь квадрата равна периметру квадрата (с учетом того, что площадь измеряется в см2, а периметр – в см). Вычислите его площадь.
Решение. Снова обозначим сторону квадрата как х, тогда площадь (S)и периметр (Р) будут вычисляться по формулам:
По условию эти величины численно равны, поэтому должно выполняться равенство, являющееся уравнением:
Естественно, сторона квадрата не может быть равна нулю, поэтому нас устраивает только ответ х = 4. Тогда и площадь, и периметр будут равны 16.
Ответ: 16 см2.
Обратите внимание, что ответ задачи зависит от единицы измерения. Если использовать миллиметры, то сторона квадрата окажется равной 40 мм, периметр будет равен 160 мм, а площадь составит 1600 мм2
Именно поэтому в условии задачи сказано, что площадь и периметр равны численно. «По-настоящему» равными бывают только величины, измеряемые в одинаковых единицах измерения.
Окончательные выводы
Площадь при использовании других материалов может основательно отличаться. По этой причине для каждого частного случая требуется применение индивидуального подхода, тщательного анализа и грамотного расчета. Наиболее сложная ситуация возникает при необходимости подсчета квадратуры крыш сложной формы. Чтобы получить достоверный результат следует придерживаться нескольких простых правил :
- первым делом необходимо поделить плоскость крыши дома на несколько геометрических фигур простой формы. Далее с помощью простых математических формул следует посчитать площадь каждой простой фигуры;
- при подсчете двухскатных крыш необходимо полученное значение квадратуры умножить на косинус угла наклона крыши;
- длину скатов следует измерять от крайней точки карниза до самого конька;
- для расчета абсолютной площади кровли необходимо рассчитать площадь всех имеющихся элементов кровельной конструкции, после чего просуммировать их;
- каждый отдельный скат можно разбивать на различные по форме простые фигуры, посчитав площадь которых, вы сможете рассчитать квадратуру ската.
Следует знать, что при расчетах площади важно не забывать учитывать вентиляционные каналы, мансардные окна, дымоходы, парапеты, люки и другие элементы. В случае нарушения этого правила, существует большая вероятность возникновения дефицита строительных материалов при обустройстве кровли. Правильный и грамотный расчет площади, обеспечит все условия для оптимального расходования финансовых средств, связанных с покупкой и раскроем материала при возведении крыши дома
Правильный и грамотный расчет площади, обеспечит все условия для оптимального расходования финансовых средств, связанных с покупкой и раскроем материала при возведении крыши дома.